Question

Найдите критичeские тoчки функции $y=f(x)$
c)$f(x)=\sqrt{2}cos(x)+x$
d)$f(x)=e^{x}(x^{2}-3)$

Answer 1

c) f’(x) = sqrt(2)sin x + 1.
Нули:
sqrt(2)sin x + 1 = 0
sin x = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2

Итого, pi/4 + 2pi*n, n принадлежит Z.

d) f’(x) = e^x * 2x + e^x(x^2 - 3)

e^x(2x + x^2 - 3) = 0.
Надеюсь, в комплексных числах решать не надо. В случае работы с вещественными числами e^x > 0. Значит x^2 + 2x - 3 = 0.

x^2 + 2x - 3 = 0.
D = 4 + 12 = 16.
x1,2 = (-2 +- 4 ) / 2 = -1 +-2.
x1 = 1; x2 = -3.

Итого, ответ: -1; -3.

Answer 2

Решение задания прилагаю