Question

Найдите координаты точек B и D у параллелограмма ABCD из задачи 1 (далее) Используя данные координаты, найдите также и длину отрезка BD.

-зад.1
Вершина А у параллелограмма ABCD совпадает с началом координатной системы, прилежащая к нему точка С с координатами (8; 2√3) и ∡BAD=60°

Answer 1

1) ∠РАД=90-60=30°

   tg30°=РД/АР

    РД=АР*tg30=2√3 * √3/3=2 ⇒

    т.Д(2; 2√3)

2) обозначим т.(8;0) как Е;  прямоугольные Δ АРД и ВСЕ равны по гипотенузе (АД=ВС; стороны пар-ма) и острому углу (∠ДАВ=∠СВЕ; соответственные при АД║СВ и секущей АЕ).

⇒  РД=ВЕ=2

АВ=8-2=6

т.В(6; 0)

3) найдем модуль ВД

IВДI=√((х2-х1)²+(у2-у1)²)=

√(2-6)²+(2√3-0)²=√(16+12)=√28=√(7*4)=2√7.

Answer 2

Объяснение:

1) ∆ РАD: <APD = 90°, <PAD = 90° — 60° = 30°.

Этот треугольник - прямоугольный.

Cледовательно,

• РА²+РD²=AD².
• Так как <PAD = 30°, то PD=AD/2 (катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы)

пусть PD = x (х>0), тогда АD = 2x.

соответственно,

(2√3)²+х²=(2х)²

4*3+х²=4*х²

12=4х²-х²

12=3х²

4=х²

так как х>0, то х=√4=2

то есть РD=2, следовательно координаты точки D: (2; 2√3)

2) пусть точка (8;0) — точка Н, тогда ∆ APD = ∆ CHB

следовательно, BH=PD =2

тогда координаты точки В: (8-2; 0) = (6; 0)

3) Длина ВD: |BD| = √((6-2)² + (2√3-0)²)=

=√(4² + 2²*3)= √(16+12) =√28=

=2√7