Question

помогите решить , 15 баллов ,высшая математика

Answer 1

$y=ln\Big(2\, sin(arcctg\, e^{-\frac{x}{2}})\Big)\\\\y'=\dfrac{1}{2\, sin(arcctg\, e^{-\frac{x}{2}})}\cdot (2\, sin(arcctg\, e^{-\frac{x}{2}})'=\\\\\\=\dfrac{1}{2\, sin(arcctg\, e^{-\frac{x}{2}})}\cdot (2\, cos(arcctg\, e^{-\frac{x}{2}})\cdot (arcctg\, e^{-\frac{x}{2}})'=\\\\\\=ctg(arcctg\, e^{-\frac{x}{2}})\cdot (arcctg\, e^{-\frac{x}{2}})'=ctg(arcctg\, e^{-\frac{x}{2}})\cdot \dfrac{-1}{1+e^{-x}}\cdot (e^{-\frac{x}{2}})'=$

$=e^{-\frac{x}{2}}\cdot \dfrac{-1}{1+e^{-x}}\cdot (e^{-\frac{x}{2}}\cdot \dfrac{-1}{2})=\dfrac{e^{-x}}{2\, (1+e^{-x})}=\dfrac{e^{x}}{2\, e^{x}\, (1+e^{x})}=\dfrac{1}{2(1+e^{x})}$

Ответ:  е) .