Question

log0.6(3-2x)>log0.6(5x-2)

Answer 1

Ответ:

$(\frac{5}{7} ; ^{ } \frac{3}{2} )$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$\left \{ {{3-2x>0} \atop {5x-2>0}} \right. ;\\\left \{ {{x<\frac{3}{2} } \atop {x>\frac{2}{5} }} \right.$

$log0.6(3-2x)>log0.6(5x-2)\\3-2x<5x-2\\7x>5\\x>\frac{5}{7}$

Answer 2

$log_{0.6}(3-2x)>log_{0.6}(5x-2)$

ОДЗ:

Подлогарифменное выражение должно быть всегда больше нуля. Найдём значения $x$, при которых выражение $3-2x$ отрицательно или равно нулю:

$3-2x\leq0\\\\\\-2x\leq3\\\\\\x\geq\dfrac{3}{2}$

Аналогично с $5x-2$:

$5x-2\leq0\\\\\\5x\leq2\\\\\\x\leq\dfrac{2}{5}$

Отсюда:

$x\in\Big(\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{2}\Big)$

=========================

Решение:

Так как основания логарифмов равны $0.6$, то логарифмы можно убрать, но поменять знак неравенства на противоположный:

$3-2x<5x-2$

Решаем получившееся неравенство:

$-2x-5x<-2-3\\\\\\-7x<-5\\\\\\x>\dfrac{5}{7}$

Находим пересечение с ОДЗ:

$x\in\Big(\dfrac{5}{7};+\infty\Big)\cap\Big(\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{2}\Big)\\\\\\x\in\Big(\dfrac{5}{7};\dfrac{3}{2}\Big)$