Question

СРОЧНО!!!Найти dy/dx , если y^2x=e^(y/x)

Answer 1

Ответ:

${y}^{2} x = {e}^{ \frac{y}{x} } \\ 2yy'x + {y}^{2} = {e}^{ \frac{y}{x} } \times \frac{y'x - y}{ {x}^{2} } \\ 2yy'x + {y}^{2} = \frac{y'}{x} {e}^{ \frac{y}{x} } - \frac{y}{ {x}^{2} } {e}^{ \frac{y}{x} } \\ 2yy'x - \frac{y'}{x} {e}^{ \frac{y}{x} } = - {y}^{2} - \frac{y}{ {x}^{2} } {e}^{ \frac{y}{ x } } \\ y'(2xy - \frac{ {e}^{ \frac{y}{x} } }{x} ) = - \frac{ {x}^{2} {y}^{2} + y {e}^{ \frac{y}{x} } }{ {x}^{2} } \\ y' \times \frac{2y {x}^{2} - {e}^{ \frac{y}{x} } }{x} = - \frac{ {x}^{2} {y}^{2} + y {e}^{ \frac{y}{x} } }{ {x}^{2} } \\ y' = \frac{x}{2y {x}^{2} - {e}^{ \frac{y}{x} } } \times ( - \frac{ {x}^{2} {y}^{2} + y {e}^{ \frac{y}{x} } }{ {x}^{2} } ) \\ y' = - \frac{ {x}^{2} {y}^{2} + y {e}^{ \frac{y}{x} } }{x(2 {x}^{2}y - {e}^{ \frac{y}{x} } ) }$