Question

Найдите косинус угла между векторами а (-2;4;6) и в (4;-2;8).

Answer 1

Ответ:

$\frac{4\sqrt{6} }{21}$

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти косинус угла между векторами нужно, скалярное произведение этих векторов разделить на произведение их длин.

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = (-2) · 4 + 4 · (-2) + 6 · 8 = -8 - 8 + 48 = 32

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √(-2)2 + 42 + 62 = √4 + 16 + 36 = √56 = 2√14

|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √42 + (-2)2 + 82 = √16 + 4 + 64 = √84 = 2√21

Найдем угол между векторами:

cosα = $\frac{32}{2\sqrt{14} * 2\sqrt{21} } = \frac{4\sqrt{6} }{21}$