Question

помогите пожалуйста, спасибо)​)

Answer 1

Ответ:

$4, \quad 12; \quad \quad 100, \quad 60;$

Объяснение:

Рассмотрим геометрическую прогрессию с членами

$x, \quad y, \quad z.$

По условию, третьим членом геометрической прогрессии является 36:

$x, \quad y, \quad 36.$

Для геометрической прогрессии справедливо равенство:

$\frac{y}{x}=\frac{36}{y};$

Преобразуем это равенство.

$\frac{y}{x}=\frac{36}{y} \quad | \quad \cdot y \neq 0$

$\frac{y^{2}}{x}=36 \Rightarrow x=\frac{y^{2}}{36};$

Согласно условию, арифметическая прогрессия отличается от геометрической только третьим членом, равным 20:

$x, \quad y, \quad 20.$

Подставим ранее полученное значение первого члена последовательности:

$\frac{y^{2}}{36}, \quad y, \quad 20.$

Для арифметической прогрессии справедливо равенство:

$y-\frac{y^{2}}{36}=20-y.$

Решим полученное уравнение.

$y-\frac{y^{2}}{36}=20-y \quad | \quad \cdot 36$

$36y-y^{2}=720-36y;$

$-y^{2}+36y+36y-720=0;$

$-y^{2}+72y-720=0 \quad | \quad \cdot (-1)$

$y^{2}-72y+720=0;$

Решаем уравнение по теореме Виета:

$\left \{ {{y_{1}+y_{2}=-(-72)} \atop {y_{1} \cdot y_{2}=720}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y_{1}+y_{2}=72} \atop {y_{1} \cdot y_{2}=720}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y_{1}=12} \atop {y_{2}=60}} \right. ;$

$x=\frac{y^{2}}{36}, \quad y=12 \Rightarrow x=\frac{12^{2}}{36}=\frac{144}{36}=4;$

Рассмотрим геометрическую прогрессию с элементами

$4, \quad 12, \quad 36.$

$12:4=3, \quad 36:12=3 \Rightarrow 12:4=36:12 \Rightarrow$

число 12 удовлетворяет геометрической прогрессии.

Теперь рассмотрим арифметическую прогрессию с элементами

$4, \quad 12, \quad 20.$

$12-4=8, \quad 20-12=8 \Rightarrow 20-12=12-4 \Rightarrow$

число 12 удовлетворяет арифметической прогрессии.

Проведём аналогичные действия для числа 60.

$x=\frac{y^{2}}{36}, \quad y=60 \Rightarrow x=\frac{60^{2}}{36}=\frac{3600}{36}=100;$

$100, \quad 60, \quad 36.$

$60:100=6:10, \quad 36:60=6:10 \Rightarrow 36:60=60:100;$

$100, \quad 60 \quad 20.$

$60-100=-40, \quad 20-60=-40 \Rightarrow 20-60=60-100;$

Число 60 удовлетворяет арифметической и геометрической прогрессиям.