Question

Найдите ab,если x^2-4x+4=(x+a)^2+bx

Answer 1

Дано уравнение x²-4x+4=(x+a)²+bx.

Раскроем скобки: x²-4x+4=x²+2ax+a²+bx. перегруппируем:

x²-4x+4=x²+(2a+b)x+a².

Отсюда вытекает 2 равенства:

2a+b = -4,

a²=4. Получаем: а = √4 = ±2.

Тогда b = -4 - 2a. Так как а имеет 2 значения, то и b тоже будет иметь 2 значения: b = -4 - 2*2 = -8. b = -4 - 2*(-2) = 0.

Ответ: ab = 2*(-8) = -16.

            ab = -2*0 = 0.