Question

Продифференцировать функции​

Answer 1

Ответ:

по формуле:

$y' = ( ln(y)) ' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( { \sin(4x) }^{arctg( \frac{1}{x}) } ) ' = \\ = (arctg( \frac{1}{x} ) \times ln( \sin(4x) ) )' = \\ = \frac{1}{1 + \frac{1}{ {x}^{2} } } ln( \sin(4x) ) + \frac{1}{ \sin(4x) } \cos(4x) \times 4arctg( \frac{1}{x} ) = \\ = \frac{ ln( \sin(4x) ) \times {x}^{2} }{ {x}^{2} + 1 } + 4arctg( \frac{1}{x} ) \times ctg(4x)$

$y '= { (\sin(4x)) }^{arctg( \frac{1}{x}) } \times ( \frac{ {x}^{2} ln( \sin(4x) ) }{1 + {x}^{2} } + 4arctg( \frac{1}{x}) \times ctg(4x))$