4. прошу помогите, пожалуйста))
Ответы
а) Дано: 2b = 24 ( то есть b = 12), e = 5/13.
Эксцентриситет эллипса е = с/а или с = еа.
Соотношение параметров эллипса: а² = b² + c².
Заменим с²: а² = b² + е²а².
Отсюда получаем а² - е²а² = b² или а²(1 - е²) = b².
Находим величину большой полуоси:
а = b/√(1 - е²) = 12/√(1 - (5/13)²) = 12/√(1 - (25/169)) = 12/(12/13) = 13.
Получаем уравнение эллипса: (x²/13²) + (y²/12²) = 1.
б) Дано: 2c = 2√61. Отсюда с = √61.
Уравнения асимптот гиперболы у = ±(b/a)x, то есть их угловой коэффициент к = ±(b/a), отсюда b = ka.
Соотношение параметров гиперболы: c² = a² + b².
Заменим b: c² = a² + k²a² = a²(1 + k²).
Находим: a² = c²/(1 + k²), откуда a = c/√(1 + k²). Подставим значения:
а = √61/√(1 + (25/36)) = √61/√(61/36) = 6.
Уравнение гиперболы: (x²/6²) - (y²/((√61)²) = 1.
в) Дано уравнение директрисы параболы D: у = 6.
Поскольку каждая точка параболы равноудалена от фокуса и директрисы, то и вершина — тоже, поэтому она лежит между фокусом и директрисой на расстоянии (p/2) от обоих.
Отсюда находим параметр параболы р = 2*6 = 12.
Так как директриса расположена в положительной полуплоскости, то график параболы - в отрицательной полуплоскости.
Тогда уравнение параболы: x² = -2py = -2*12y = -24y.
Ответ: уравнение параболы x² = -24y.