Question

Найти производную функции. Плиииз

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)

$y=arctg\sqrt{\frac{3-x}{x-2y} }$

$y'=(arctg\sqrt{\frac{3-x}{x-2y} } )'*(\sqrt{\frac{3-x}{x-2y} })' =$

$=\frac{1}{1+(\sqrt{\frac{3-x}{x-2} )^2} } *\frac{\sqrt{\frac{3-x}{x-2}} (x-2)*(-\frac{3-x}{2(x-2)^2} -\frac{1}{2(x-2)} ) }{3-x} =$  

$=\frac{\sqrt{\frac{3-x}{x-2} } *(x-2)*(-\frac{3-x}{2(x-2)^2} -\frac{1}{2(x-2)}) }{(3-x)*(\frac{3-x}{x-2} +1)}$

б)

$y=(cosx)^{x^2}$

прологарифмируем обе части

$\frac{y'}{y} =(x^2*ln((cosx))'$

тогда

$y' = (cosx)^{x^2}*(x^2*ln(cosx))'$

найдем производную скобки

$(x^2*ln(cosx))'=(x^2)'*ln(cosx)+x^2(ln(cosx)'=$$2xln(cosx)+x^2*(-\frac{sinx}{cosx} )$

и теперь

$y'=(cosx)^{x^2}*(2xln(cosx)-x^2*(\frac{sinx}{cosx} ))$

в)

преобразуем исходное уравнение

y=x+(eˣ) * arctgx

тогда

$y'=(x)' +(e^2*arctgx)' = 1+(e^x)'arctgx+e^x(arctgx)'=$

$=1+e^xarctgx+\frac{e^x}{1+x^2}$