Question

Найти четыре первых
ненулевых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального
уравнения Y'=X^2-Y^2
удовлетворяющего начальным условиям Y(0)=0

Answer 1

Решаю:

y'(0)=0+1=1

y''=1-1/(y^2)

y'''=2*1/(y^3)

y''''=-6*1/(y^4)

При x=0:

y(0)=1

y'(0)=1

y''(0)=0

y'''(0)=2

y''''(0)=-6

Решение имеет вид:

y=1+x/1!+0+2*(x^3)/3!+(-6)*(x^4)/4!+.....

Ответ:y=1+x/1!+2*(x^3)/3!+(-6)*(x^4)/4!+.....