Question

блин решите задачу по алгебре 11 класс , не могу решить помогите :(

Answer 1

1. $5sinx=0$
$sinx=0$
$x=(-1)^{k} arcsin 0 + nk, k∈ z$
$x=(-1)^{k}*0+nk, k∈ z$
$x=nk, k ∈z$
Ответ: $x=nk, k ∈z$
2. $3tg3x=3$
$tg3x=1$
$3x=arctg1+nk, k∈ z$
$3x= frac{n}{4} + nk, k∈ z$
$x= frac{n}{12} + frac{nk}{3} , k∈ z$
ответ: $x= frac{n}{12} + frac{nk}{3} , k∈ z$
3.$cos( frac{x}{2} - frac{n}{3} ) = 0$
$frac{x}{2} - frac{n}{3}= +- arccos0+2nk, k∈ z$
$frac{x}{2} - frac{n}{3}= +- frac{n}{2} +2nk, k z$
$frac{x}{2} = +- frac{n}{2} +frac{n}{3}+2nk, k z$
$frac{x}{2} = - frac{n}{2} +frac{n}{3}+2nk, k z$  $frac{x}{2} = frac{n}{2} +frac{n}{3}+2nk, k z$
$frac{x}{2} =-  frac{3n}{6} +frac{2n}{6}+2nk, k z$  $frac{x}{2} =  frac{3n}{6} +frac{2n}{6}+2nk, k z$
$frac{x}{2} = frac{n}{6}+2nk, k z$   $frac{x}{2} = frac{5n}{6} +2nk, k z$
$x = frac{n}{3} +4nk, k z$ $x = frac{5n}{3} +4nk, k z$    
ответ: $x = frac{n}{3} +4nk, k z$ ; $x = frac{5n}{3} +4nk, k z$     

4. $2 cos^{2}x-cosx-1=0$
Пусть $cosx=t$ , тогда уравнение примет вид: 
 $2t^{2}-t-1=0$
 $D=b^{2}-4ac=1-4*2*(-1)=9$
 $t_{1} = frac{-b - sqrt{D} }{2a} = frac{1-3}{4} =- frac{1}{2}$
 $t_{2} = frac{-b + sqrt{D} }{2a} = frac{1+3}{4} =1$
 
 откуда:
 $cos x= - frac{1}{2}$                                $cos x=1$
 $x=+- arccos (- frac{1}{2} )+2nk, k∈ z$      $x=+- arccos 1+2nk, k ∈z$
$x=+- frac{2n}{3} +2nk, k ∈z$                       $x=0+2nk, k∈ z$
                                                                             $x=2nk, k ∈z$

Ответ:$x=+- frac{2n}{3} +2nk, k∈ z$ ; $x=2nk, k ∈z$