Question

Решите неравенство.
4^x меньше или равно 8^корень из x+1
Карточка.

Answer 1

${4}^{x} \leqslant {8}^{ \sqrt{x + 1} }$

${2}^{2x} \leqslant {2}^{3 \sqrt{ x+ 1} }$

Основания равны и больше 1, следовптельно

$2x \leqslant 3 \sqrt{x + 1}$

Возведем обе части в квадрат

$4 {x}^{2} \leqslant 9(x + 1)$

Так же мы выставляем условие,что меньшая часть больше нуля

$4 {x}^{2} > 0$

$x > 0$

Продолжаем вычисления

$4 {x}^{2} - 9x - 9 \leqslant 0$

D = (-9)²-4*4*(-9) = 81+144 = 225 = 15²

x12 = (9±15)/(2*4)

x1 = 3

x2 = -0,75

х принимает отрицательные значения на промежутке [-0,75;3]

Добавляем условие х>0 и получаем ответ

х∈ (0;3]