Предмет: Математика, автор: massage65

Решите неравенства. Срочно. пожалуйста.
1. log3(x-7) больше 2
Карточка

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
0

Ответ:

1.

 log_{3}(x - 7)  > 2

ОДЗ:

x - 7 > 0 \\ x > 7

x - 7 >  {3}^{2}  \\ x - 7 > 9 \\ x > 16

Ответ:

x∈(16; +  \infty )

__________

2.

 log_{0.25}( {x}^{2} )  < 1

 {x}^{2}  > 0 \\ x∈( -  \infty ;0)U(0 ;+  \infty )

основание < 1, знак меняется

 {x}^{2}  &gt; 0.25 \\  {x }^{2}  - 0.25 &gt; 0 \\ (x - 0.5)(x + 0.5) &gt; 0 \\ x∈( -  \infty  ;- 0.5)U(0.5; +  \infty )

при пересечении с ОДЗ ответ такой же.

Ответ:

x∈( -  \infty ; - 0.5)U(0.5; +  \infty )

___________

3.

 log_{4} {(x - 2)}^{2}  &lt; 2 \\

ОДЗ: х не равен 2

 {(x - 2)}^{2}  &lt;  {4}^{2}  \\  {x}^{2}  - 4x + 4 &lt; 16 \\  {x}^{2}  - 4x - 12 &lt; 0 \\ d = 16 + 48 = 64 \\ x1 = 6 \\ x2 =  - 2 \\ (x + 2)(x - 6) &lt; 0 \\ x∈( - 2;6)

пересекаем с ОДЗ.

Ответ:

x∈( - 2;2)U(2;6)

________

4.

 log_{0.5}(2x - 7)  &gt;  log_{0.5}(x + 1)

ОДЗ:

2x - 7 &gt; 0 \\ x + 1 &gt;0  \\  \\ x &gt; 3.5 \\ x &gt;  - 1 \\  \\ x &gt; 3.5

основание < 1, знак меняется

2x - 7 &lt; x + 1 \\ x &lt; 8

пересекаем с ОДЗ.

Ответ:

x∈(3.5;8)

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: vaschenkonastya
Предмет: Математика, автор: t75zhuk