Предмет: Математика, автор: wwwboburoktampe81zo

Решить НЕ применяя правилу Лопиталя ​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Аноним
1

3.  \lim_{x\to\infty} \left(\frac{2+x}{1+x}\right)^{1+2x} =

 = \lim_{x\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{1+x}\right)^{(1+x)\cdot\frac{1+2x}{1+x}} =

 = e^{\lim_{x\to\infty}\frac{1+2x}{1+x}} = e^2

4.  L = \lim_{x\to 0} \frac{\mathrm{ln}(1-3x)}{\sin(8x)}

При  t \to 0

 \mathrm{ln}(1+t) \sim t

 \sin(t) \sim t

При  x\to 0 имеем  -3x\to 0 и  8x\to 0 , тогда и

 \mathrm{ln}(1-3x) \sim -3x

 \sin(8x) \sim 8x

 L = \lim_{x\to 0} \frac{-3x}{8x} = -\frac{3}{8} .

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Баука131