Question

решите неравенства. срочно пожалуйста
1. sin x/2 cos x/2 больше 1/2
карточка

Answer 1

Ответ:

1)

$\sin( \frac{x}{2} ) \cos( \frac{x}{2} ) > \frac{1}{2}$

умножим на 2, чтобы слева получилась формула двойного угла.

$2 \sin( \frac{x}{2} ) \cos( \frac{x}{2} ) > 1 \\ \sin(x) > 1$

здесь нет решения, потому что область опрелеления:

$- 1 \leqslant \sin(x) \leqslant 1$

2)

${ \cos }^{2} ( \frac{x}{2} ) - { \sin }^{2} ( \frac{x}{2} ) \geqslant - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

собираем по формуле двойного угла косинуса

$\cos(x) \geqslant - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

рисунок

$x∈[- \frac{5\pi}{ 6} + 2\pi \: n; \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n]$

n принадлежит Z.