Question

Решить систему:

х+у=2

х в квадрате+ у в квадрате=100

Answer 1

x+y=2

x2+y2=100

 

x=2-y

(2-y)2+y2=100

 

4-4y+y2+y2-100=0

2y2-4y-96=0

y2-2y-48

D=4+4*48=196 D=14

y1=2+14/2=8

y2=2-14/2=-6

x1=2-8=-6

x2=2+6=8

(8;-6)  (-6;8)

Answer 2

$left { {{x+y=2}atop{x^{2}+y^{2}=100}} right$

 

$left { {{x=2-y}atop{x^{2}+y^{2}=100}} right$

 

$(2-y)^{2}+y^{2}=100$

 

$4-4y+y^{2}+y^{2}=100$

 

$4-4y+(y^{2}+y^{2})=100$

 

$4-4y+2y^{2}=100$

 

$2y^{2}-4y+(4-100)=0$

 

$2y^{2}-4y-96=0$

 

$2(y^{2}-2y-48)=0$

 

$y^{2}-2y-48=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4cdot1cdot(-48)=4+192=196$

 

Дискриминант положительный

 

$sqrt{D}=14$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$y_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{2+14}{2cdot1}=frac{16}{2}=8$

 

$y_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{2-14}{2cdot1}=frac{-12}{2}=-6$

 

$x_{1}=2-y_{1}=2-8=-6$

 

$x_{2}=2-y_{2}=2-(-6)=2+6=8$

 

Ответ: (-6; 8); (8;-6)