Question

Первый второй и третий член геометрической прогрессии соответственно равен:
2k+1; 5k;10k где k- положительное число
а)найдите значение k
b) найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.


Помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ:

$\{b_{n}\}:\ \ 2k+1\ ;\ 5k\ ;\ 10k\ \ \ \ \to \ \ \ b_1=2k+1\ ,\ \ b_2=5k\ ,\ \ b_3=10k\\\\b_2^2=b_1\cdot b_3\ \ \ \to \ \ \ (5k)^2=(2k+1)\cdot 10k\\\\25k^2=20k^2+10k\ \ ,\ \ \ 5k^2-10k=0\ \ ,\ \ \ 5k\cdot (k-2)=0\ \ ,\\\\k_1=0\ \ (ne\ podxodit)\ \ ,\ \ k_2=2\\\\b)\ \ k=2:\ b_1=5\ ,\ b_2=10\ ,\ b_3=20\ \ \ \to \ \ \ q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{10}{5}=2>1\ \ \Rightarrow$

Так как  $q>1$  ,  то заданная прогрессия не является бесконечно убывающей.

Сумма первых трёх членов прогрессии равна   $S=5+10+20=35$  .

Answer 2

$a)b_{1}=2k+1\\\\b_{2}=5k\\\\b_{3}=10k\\\\q=\frac{b_{3} }{b_{2}}=\frac{10k}{5k}=2\\\\q=\frac{b_{2} }{b_{1}}=\frac{5k}{2k+1} \\\\\frac{5k}{2k+1}=2\\\\5k=4k+2\\\\k=2\\\\b_{1}=2k+1=2*2+1=5$

b) Знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии должен быть < 1 , то есть q < 1 .