Question

Последовательность  $(a_n)$  задана таким образом:
$a_1=1; a_{n+m}=a_n+a_m+nm$
где m и n - натуральные числа.
Тогда  $a_{10}$  равно?

Answer 1

Здесь нужно еще понять то что какие могут быть числа $n;m$ , так как мы можем выражать последующий член разными способами 
очевидно что $a_{0}=0$ , так как существует такой вид представления элемента $a_{1}=a_{1+0}=a_{1}+a_{0}+1*0=1 => a_{0}=0$ 
выразить $a_{2} ;\ a_{2+0}=a_{2}+a_{0}+0=a_{2}\ a_{1+1}=a_{1}+a_{1}+1=3$ глядя на первый вариант ,мы не можем дальше вычислить $a_{2}$  ,  на счет второго , продолжая 
$a_{3+0}=a_{3}\ a_{2+1}=a_{2}+a_{1}+2=6$ то есть дальше рассматривать вариант  вида $a_{n+0}$ не надо 
$a_{3+1}=a_{3}+a_{1}+3=10\ a_{2+2}=a_{2}+a_{2}+4=10$ равны 
так продолжая каждые варианты будут равны друг другу, видно что  
$a_{10}=55$