Question

Решить lg2x+lg(2x+1)=lg(5-6x)-lg1

Answer 1

ОДЗ :

1) 2x > 0           ⇒    x > 0

2) 2x + 1 > 0     ⇒    x > - 0,5

3) 5 - 6x > 0     ⇒    x < 5/6

Окончательно : x ∈ (0 ; 5/6)

$lg2x+lg(2x+1)=lg(5-6x)-\underbrace{lg1}_{0}\\\\lg[2x*(2x+1)]=lg(5-6x)\\\\4x^{2}+2x=5-6x\\\\4x^{2}+8x-5=0\\\\D=8^{2}-4*4*(-5)=64+80=144=12^{2}\\\\x_{1}=\frac{-8+12}{8}=\frac{1}{2}\\\\x_{2}=\frac{-8-12}{8}=-2,5-\notin (0;\frac{5}{6})\\\\Otvet:\boxed{\frac{1}{2} }$