Question

привести общее уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой x+2y^2-4y+4=0; x-2y+4=0
20 вариант

Answer 1

Даны кривая  x+2y²-4y+4=0 и прямая  x-2y+4=0.

В уравнении кривой выделяем полный квадрат.

(2y²- 4y + 2) - 2 + х + 4 = 0,

2(у - 1)² = -х - 2,

(у - 1)² = (-1/2)(х + 2),

(у - 1)² = 2*(-1/4)*(х - (-2)), это каноническое уравнение параболы, ветви её направлены влево.

Вершина в точке (-2; 1).

Фокус в точке (-17/8; 1).