Question

Прошу помочь, вообще ничего не понимаю...

Найти числовой ряд на сходимость

Answer 1

Відповідь:

ряд збігається

Покрокове пояснення:

Знайдемо границю n+1 члена ряду до n-го при n→бескінечності

(n+1)^3/(5(n+1)^5+1) : n^3/(5n^5+1) = n^3(1+1/n)^3 / (n^5(5(1+1/n)^5+1/(n^5) × n^5(5+1/n)/(n^3)=

=(1+1/n)^3 / ((5(1+1/n)^5+1/(n^5) × (5+1/n)/1

При n→бесконечности а_(n+1)/a_n→1/(5^5)×5/1=1/(5^4)=

=1/625=0,0016<1. то ряд збігається

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

используем признак сравнения

рассмотрим предел общего члена

упростим его

$\lim_{n \to \infty} (5n^5+1) = 5n^5$

тогда   исходный ряд можно представить в виде

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{5n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2}$

а это обобщенный гармонический ряд с α > 1

тогда и исходный ряд сходится.