На шести карточках написаны цифры: 0, 2, 3, 4, 5, 7. После перемешивания наугад вынимают одну карточку за другой и раскладывают их слева направо. Найти вероятность того, что полученное шестизначное число кратно 5.
Ответы
Испытание состоит в том, что из шести цифр составляют шестизначное число.
На первое место можно выбрать любую из пяти цифр ( 0 нельзя ставить на первое место), на второе место – любую из пяти ( четыре оставшихся + ноль), на третье – любую из четырех, на четвертое – любую из трех, на пятое – любую из двух, на шестое – последнюю одним способом.
n=5·5·4·3·2·1=600 способов составления таких чисел
А – ''полученное шестизначное число делится на 5''
Cобытию А благоприятствуют исходы, при которых на последнем месте 0 или 5
Если на последнем месте 0, то оставшиеся пять цифр можно разместить на 5 мест 5! способами.
Если на последнем месте 5, то среди оставшихся пяти цифр (0;2;3;4;7) на первое место можно выбрать цифру четырьмя способами ( 0 нельзя ставить на первое место), на второе – четыре способа ( см. объяснение при подсчете n), на третье – три способа, на четвертое – два, на пятое – один.
m=5!+4·4·3·2·1=120+96=216
p(A)=m/n=216/600=36/100