Question

Алгебра. Решите биквадратное уравнение.

Answer 1

x⁴ + 3x² - 7 = 0,

Делаем замену переменной x² = t, тогда x⁴ = (x²)² = t²,

t ≥ 0.

t² + 3t - 7 = 0,

D = 3² - 4·1·(-7) = 9 + 28 = 37,

$t = \frac{-3\pm\sqrt{37}}{2}$

$t_1 = \frac{-3 - \sqrt{37}}{2}$

$t_2 = \frac{-3 + \sqrt{37}}{2}$

1) $x^2 = \frac{-3 - \sqrt{37}}{2} < 0$

здесь решений нет, т.к. x² ≥ 0.

2) $x^2 = \frac{\sqrt{37} - 3}{2} > 0$

$x = \pm\sqrt{\frac{\sqrt{37} - 3}{2}}$

Ответ. $x_1 = \sqrt{\frac{\sqrt{37}-3}{2}}$

или $x_2 = -\sqrt{\frac{\sqrt{37}-3}{2}}$.