Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Точка Е - середина боковой стороны АВ трапеции АВСД. Докажите, что сумма площадей треугольников ВСЕ и АДЕ равна половине площади трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Проведем КН = h - высоту трапеции через точку Е.

ΔАЕН = ΔВЕК по гипотенузе и острому углу:

• ∠АНЕ = ∠ВКЕ = 90°,
• АЕ = ВЕ по условию,
• углы при вершине Е равны как вертикальные,

значит, КЕ = ЕН = h/2.

Пусть AD = a и BC = b.

Площадь ΔАDE:

$S_{ADE}=\dfrac{1}{2}a\cdot \dfrac{h}{2}$

Площадь ΔВСЕ:

$S_{BCE}=\dfrac{1}{2}b\cdot \dfrac{h}{2}$

$S_{ADE}+S_{BCE}=\dfrac{1}{2}a\cdot \dfrac{h}{2}+\dfrac{1}{2}b\cdot \dfrac{h}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{h}{2}(a+b)$

$S_{ADE}+S_{BCE}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{a+b}{2}\cdot h$

Так как площадь трапеции равна:

$S_{ABCD}=\dfrac{a+b}{2}\cdot h$,

то сумма площадей треугольников ВСЕ и ADE равна половине площади трапеции.