Question

Окружности радиусов 2 и 3 с центрами O1 и O2 соответственно касаются в точке A. Прямая, проходящая через точку A, вторично пересекает меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите площадь треугольника BCO2, если ∠ABO1=30°.

Answer 1

треугольник BO1 A и треугольник BO2C-равнобедр-е и подобны т.к < ABO1=<KAO2=<ACO2=30 => <AO2c=120 1)S ao2c=1/2*3*sin 120=9sqrt3/42)AB=O1B в кв.+O1A в кв.- 2 O1B*O1A*cosBO1A=2  в кв.+2 в кв.+2*2*2*sqrt3/2=8+4sqrt33)S bao2=1/2*AB*AO2*Sin BAO2=1/2(8+4SQRT3)*3*Sin150=3(9+4sqrt3)/44)Sbco2=Sao2c+Sbao2=9sqrt3/4+3(8+4sqrt3)/4=9sqrt3+24+12sqrt3/4=24+21sqrt3/4=6+21sqrt3/4=6+9= 15

Answer 2

r=O1B=)1A=2      R=O2C=O2A= 3     треугольники АВО1 и АСО1-  равнобедренные   угол О1АВ= углу О2АС=30 градусов (вертикальные)
 треугольники О1АВ подобен треуг-ку О2АС по 3 углам
АС:АВ=R:r= 3:2    АС=3АВ/2    АВ^2= 2^2+2^2-2*2*2*cos120=
 =4+4-8*( - 0,5)=12  AB=2sgrt3      AC=3*2*sgrt3/2=3sgrt               BC=AC +AB= 2sgrt3 + 3*sgrt2= 5*sgrt3
S BCO2= 1/2 *CO2 *BC= 1/2*3*5*sgrt3=7,5*sgrt3