Question

Диагонали ромба равны 12 см и 16 см.Найдите площадь и периметр ромба

Answer 1

Чтобы найти периметр ромба, нужно найти лишь одну его сторону(в ромбе все стороны равны).
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом (по свойствам ромба).
Итак, ромб поделён диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которого равны 12/2=6 (см) и 16/2=8 (см)
Теперь по теореме Пифагора находим сторону ромба ( в треугольнике она является гипотенузой). $sqrt{ 6^{2}+ 8^{2} } = sqrt{36+64} = sqrt{100} = 10$ (см)
Тогда Р=4*10=40 (см).
Чтобы найти площадь ромба, достаточно площадь одного треугольника умножить на 4. Площадь прямоугольного треугольника: произведение катетов, делённое на 2.
S=4*6*8/2=96 (см2)


Если треугольник прямоугольный, то квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ( по теореме пифагора). Наибольшую сторону, т.е. сторону в 37 см, примем за гипотенузу.
$37^{2}$ = 1369
$12^{2} + 35^{2} = 144+1225 = 1369$
Итак, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе, т.е. треугольник прямоугольный.