Question

10.Найти неопределенный интегралы

Answer 1

Ответ:

$10.\ \ \ a)\ \ \int \dfrac{x^4-2x+3}{x^2}=\int \Big(x^2-\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x^2}\Big)\, dx=\dfrac{x^3}{3}-2\, ln|x|-\dfrac{3}{x}+C\ ;\\\\\\b)\ \ \int \dfrac{x\, dx}{4x^2+3}=\dfrac{1}{8}\int \dfrac{8x\, dx}{4x^2+3}=\dfrac{1}{8}\int \dfrac{d(4x^2+3)}{4x^2+3}=\dfrac{1}{8}\cdot ln|4x^2+3|+C\ ;$

$c)\ \ \int sin^3x\cdot cosx\, dx=\int (sinx)^2\cdot d(sinx)=\dfrac{sin^3x}{3}+C\ ;$