Question

Векторы u→ и n→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 6 см. Определи скалярное произведение векторов c→ и d→, которые выражены следующим образом:

c→=3⋅u→−4⋅n→, d→=3⋅u→+4⋅n→.

c→⋅d→=
.

Answer 1

c*d=(3u-4n)(3u+4n)=(3u)^2-(4n)^2=9u^2-16n^2=9*6^2-16*6^2=36*(-7)=-252

(3u)^2=|3u|^2

(4n)^2=|4n|^2

ответ: скалярное произведение векторов с и d равно -252

Answer 2

Скалярное произведение векторов называют число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

|3u|=18 см, |4n|=24 см, d=3u+4n;

|d|=√(18²+24²)=30 см

c=3u-4n;

|c|=30 см (длины векторов одинаковы поскольку беруться модули векторов из которых они состоят.

Косинус угла между векторами c,d - косинус двойного угла:

cos2α=1-2sin²α;

sinα=24/30;

cos2α=1-2*(24/30)²= - 0,28;

c*d=30*30*(-0,28)= -252.