Предмет: Алгебра, автор: lexalollol

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого
порядка:
y'-\frac{y}{x} =x^{3} \\y(1)=3

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

y' -  \frac{y}{x}  =  {x}^{3}  \\

замена:

y = UV \\ y = U'V + V'U

U'V+ V'U-  \frac{UV}{x}  =  {x}^{3}  \\ U'V + U(V' -  \frac{V}{x} ) =  {x}^{3}  \\  \\ 1)V'-  \frac{V}{x}  = 0 \\  \frac{dV}{dx}  =  \frac{V}{x}  \\ \int\limits \frac{dV}{v}  = \int\limits \frac{dx}{x}  \\  ln(V)  =  ln(x)  \\ v = x \\  \\ 2)U'V =  {x}^{3}  \\  \frac{du}{dx}  \times x =  {x}^{3}  \\ \int\limits \: dU = \int\limits {x}^{2} dx \\ U =  \frac{ {x}^{3} }{3}  + C \\  \\ y = UV = x(  \frac{ {x}^{3} }{3}   + C) \\ y =  \frac{ {x}^{4} }{3}  + Cx

общее решение

y(1) = 3

3 =  \frac{1}{3}  + C \\ C = 3 -  \frac{1}{3}  =  \frac{8}{3}

y =  \frac{ {x}^{4} }{3}  +  \frac{8x}{3}  \\ y =  \frac{ {x}^{4}  + 8x}{3}

частное решение

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: Алина973