Question

Математика помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z}; \quad x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z};$

Пошаговое объяснение:

$sin^{2}x-0,5sinx-0,5=0;$

Введём замену:

$t=sinx;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}=0;$

Решаем уравнение по теореме Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-\frac{1}{2})} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-\frac{1}{2}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=\frac{1}{2}} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=-\frac{1}{2}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=-\frac{1}{2}} \atop {t_{2}=1}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$sinx=-\frac{1}{2} \quad \vee \quad sinx=-1;$

$x=arcsin(-\frac{1}{2})+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z} \quad \vee \quad x=arcsin(-1)+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z};$

$x=-arcsin(\frac{1}{2})+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z} \quad \vee \quad x=-arcsin(1)+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z};$

$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z} \quad \vee \quad x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n, \quad n \in \mathbb {Z};$