Question

Помогите решить прошу!! 2cos3x sinx – sinx = 0

Answer 1

Ответ:

$2 \cos(3x) \times \sin(x) - \sin(x) = 0 \\ \sin(x) (2 \cos(3x) - 1) = 0 \\ \\ \sin(x) = 0 \\ x1 = \pi \: n \\ \\ 2 \cos(3x) - 1 = 0 \\ \cos(3x) = \frac{1}{2} \\ 3x = + - \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x2 = + - \frac{\pi}{9} + \frac{2 \pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.

Answer 2

Ответ:

$\small{ \pm \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi{m}}{3}}& \cup \:& \pi{n};\: & \: m, \: n \in\Z$

Объяснение:

Разбиваем уравнение на множители:

$2 \cos{3x} \cdot{ \sin{x} – \sin{x} }= 0 < = > \\ < = > \sin{x}\cdot{( 2 \cos{3x} - 1)}= 0$

Данное уравнение можно представить в виде совокупности:

$2 \cos{3x} - 1 = 0& \cup & \sin{x} = 0 \\ \cos{3x} = \tfrac{1}{2} & \cup & x = \pi{n}; \\ \small{ 3x = \pm \arccos( \tfrac{1}{2} ) + 2\pi{m}} && \: n \in\Z \: \\ \small{3 x = \pm ( \frac{\pi}{3} ) + 2\pi{m}}& \\ \small{x = \pm ( \frac{\pi}{9} ) + \frac{2}{3} \pi{m}; } \\ {\: m \in\Z }&$