Question

срочно пожалуйста!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

1) 120 (площадь треугольника)

2) 94 (периметр прямоугольника)

3) 22 (длина диагонали ромба)

Объяснение:

1)

Дано:

АВС - прям. треугольник.

АВ - гипотенуза, АВ = 26

ВС = АВ - 2

Найти:

S(ABC) = ?

Решение

Обозначим

гипотенуза АВ - с

катет ВС - а

катет АС - b.

Известно:

с = 26;

Катет b - на 2 меньше гипотенузы

Вычислим один катет:

$a = c - 2,  \: c = 26 = > \\ a = 26 - 2 = 24$

Вычислим второй катет.

По Т. Пифагора:

${a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2} = >b = \sqrt{ {c}^{2} - {a}^{2} } \\ \small{ b = \sqrt{ {26}^{2} - {24}^{2} } = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} }\\ b = 10$

Теперь вычислим площадь:

$S(ABC) = \frac{1}{2}\cdot{a} \cdot {b} \\S(ABC) = \frac{1}{2}\cdot{10} \cdot {24} = 120$

2)

Дано:

в прямоугольнике:

а, b - стороны, с - диагональ

а = 35, с = 37

Найти периметр прямоугольника.

Решение:

Периметр прямоугольника равен:

p = 2 (a + b)

Вычислим длину стороны b

По Т. Пифагора

${a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2} = >b = \sqrt{ {c}^{2} - {a}^{2} } \\ \small{ b = \sqrt{ {37}^{2} - {35}^{2} } = \sqrt{1369 - 1225} = \sqrt{144} }\\ b = 12$

Отсюда находим периметр:

$p = 2(a + b) \\ p = 2(35 + 12) = 2 \times 47 \\ p = 94$

3)

Дано:

АВСД - ромб,

р(АВСД) = 244

АС = 120

Найти:

ВД = ?

Решение

У ромба все 4 стороны равны, соответственно каждая сторона равна 1/4 периметра

Обозначим стороны ромба буквой с:

АВ = ВС = СД = АД = с; с = р/4;

Найдем длину стороны с:

$c = \frac{p}{4} = > c = \frac{244}{4} \\ c = 61$

Обозначим буквами диагонали:

АС - а, а = 120;

ВД - b, требуется найти.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся на равные части

Таким образом, сторона ромба - это гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором катеты равны половинам длин соответствующих диагоналей ромба:

То есть, воспользовавшись Т. Пифагора, где катеты равны а/2 и b/2, и гипотенуза - с, получаем:

$\small{{( \tfrac{1}{2} a)}^{2} + {( \tfrac{1}{2} b)}^{2} = {c}^{2} = > {( \tfrac{1}{2} b)}^{2} = {c}^{2} - {( \tfrac{1}{2} a)}^{2}} \\ \small{\tfrac{1}{2} b= \sqrt{{c}^{2} - {( \tfrac{1}{2} a)}^{2} } = > b = 2\sqrt{{c}^{2} - {( \tfrac{1}{2} a)}^{2} } }$

Теперь подставляем известное и вычисляем

$\small {b = 2\sqrt{{61}^{2} - {( \tfrac{120}{2} )}^{2} } =2\sqrt{{61}^{2} - {60}^{2} } =} \\ \small { = 2\sqrt{3721 - 3600} = 2 \times \sqrt{121} = 2 \times 11} \\ b = 22$

Мы вычислили длину требуемой диагонали ромба.

b = 22

Что и требовалось найти.