Question

х1 и x2 корни квадратного уравнения х² - 8х + n = 0. Найдите значение
n, если известно, что 3х1 - x2= 4.
Указание: решите систему уравнений 3х1 – х2= 4 и х1 + x2 = 8.​

Answer 1

х² - 8х + n = 0

По теореме Виета: X1+X2=8, X1*X2=n

По условию : 3х1-х2=4  

-х2=4-3х1 | * (-1)

x2= -4+3x1 (подставляем в теорему Виета)

х1+(-4+3х1)=8

x1+3x1=8+4

4x1=12 | /4

x1=3 (подставляем в условия)

3*3-х2=4

9-х2=4

-х2=4-9

-х2=-5 | *(-1)

x2=5

Итог: х1=3, х2=5 => 3+5=8 3*5=15=n Ответ: n=15

Система:

{3х1-х2=4  {3x1-x2=4  {3(8-x2)-x2=4   {24-3x2-x2=4 {24-4=3x2-x2 {20=4x2                                                                                                                                        {x2=20/4  

{х1+х2=8   { x1=8-x2    {x1=8-x2    {x1=8-x2 {x1=8-5 {x1=3

Ответ: x1=3 x2=5