Question

ПОМОГИТЕ С ПРОИЗВОДНЫМИ,НЕ ПОНИМАЮ НИЧЕРТА
СРОЧНО НАДО!!!!​

Answer 1

Объяснение:

1)

$\left(\dfrac{2x^3+3x^2}{2x^3-3x^2}\right)^{'}=\dfrac{\left(2x^3+3x^2\right)' \cdot \left(2x^3-3x^2\right)-\left(2x^3-3x^2\right)' \cdot \left(2x^3+3x^2\right)}{\left(2x^3-3x^2\right)^2}=\\\\=\dfrac{\left(6x^2+6x\right) \cdot \left(2x^3-3x^2\right)-\left(6x^2-6x\right) \cdot \left(2x^3+3x^2\right)}{\left(2x^3-3x^2\right)^2}=\\\\=\dfrac{12x^5-6x^4-18x^3-12x^5-6x^4+18x^3}{4x^6-12x^5+9x^4} =\dfrac{-12x^4 }{x^4 \cdot (2x^{2} -12x+9)} =\\\\=-\dfrac{12}{\left(2x-3\right)^2}$

Ответ: $-\dfrac{12}{\left(2x-3\right)^2}$ .

2)

$\left(arcsin\left(\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)\right)'$

Надо воспользоваться формулой:

$(arcsin \: u)'= \dfrac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$

$\left(arcsin\left(\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)\right)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)^2}} \cdot \left(\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)'=\\\\\\=\dfrac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)^2}}\cdot \dfrac{1}{\left(1+x^2\right)\sqrt{1+x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{1+x^2}}}\cdot \dfrac{1}{\left(1+x^2\right)\sqrt{1+x^2}}=\\\\\\=\dfrac{1}{1+x^2}$

Ответ: $\dfrac{1}{1+x^2}$ .