Question

помогите решить задачу на фото вот сам вопрос : Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 8 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

Answer 1

Ответ:

$BC = 2\sqrt{34}$

$AC = 3\sqrt{17}$

Объяснение:

По метрически соотношениям в прямоугольном треугольнике $CK = \sqrt{AK*BK}=\sqrt{8 * 9}=6\sqrt{2}$.По теореме Пифагора

$CB = \sqrt{CK^{2} +BK^{2} }=\sqrt{(\sqrt{72} )^{2} + 8^{2} }=\sqrt{72 + 64}=\sqrt{136}=2\sqrt{34}$

$CA = \sqrt{CK^{2} +AK^{2} }=\sqrt{(\sqrt{72} )^{2} + 9^{2} }=\sqrt{72 + 81}=\sqrt{153}=3\sqrt{17}$