Question

Помогите пожалуйста с математикой. хелп ми)

Answer 1

Ответ:

1.

${ \cos}^{2}(x) - \cos(x) = 0 \\ \cos(x) \times ( \cos(x) - 1) = 0 \\ \\ \cos(x) = 0 \\ x1 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ \\ \cos(x) - 1 = 0 \\ \cos(x) = 1 \\ x2 = 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

2.

$3 { \cos }^{2} (x) - { \sin }^{2}(x) + 3 \cos(x) - 1 = 0 \\ 3 { \cos }^{2} (x) - 1 + { \cos }^{2} (x) + 3 \cos(x) - 1 = 0 \\ 4 { \cos}^{2} (x) + 3 \cos(x) - 2 = 0$

замена:

$\cos(x) = t \\ 4 {t}^{2} + 3t - 2 = 0 \\ d = 9 + 32 = 41 \\ t1 = \frac{ - 3 + \sqrt{41} }{8} \\ t2 = \frac{ - 3 - \sqrt{41} }{8} \\ \\ \cos(x) = \frac{ - 3 + - \sqrt{41} }{8} \\ x = + - arccos( \frac{ - 3 + - \sqrt{41} }{8} ) + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

3.

$2 \cos( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} ) = \sqrt{3} \\ \cos( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ x1 = \frac{2\pi}{ 3} + 4\pi \: n \\ \\ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ \frac{x}{2} = 2\pi \: n \\ x2 = 4\pi \: n$

n принадлежит Z .

4.

$\cos(x) + \cos(4x) = 0 \\ 2 \cos( \frac{x + 4x}{2} ) \cos( \frac{x - 4x}{2} ) = 0 \\ 2 \cos( \frac{5}{2}x ) \cos( - \frac{3}{2} x) = 0 \\ \\ \cos( \frac{5}{2} x) = 0 \\ \frac{5x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ x1 = \frac{ \pi}{5} + \frac{2\pi \: n}{5} \\ \\ \cos( \frac{3x}{2} ) = 0 \\ \frac{3x}{2} = \frac{\pi}{2} + 2 \pi \: n \\ x2 = \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.

____________

1.

$\sin(3x + 60) = 1 \\ \sin(3x + \frac{\pi}{3} ) = 1 \\ 3x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2 \pi \: n \\ 3x = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x = \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.

2.

$\sin(8x) - \sin(3x) = 0 \\ 2 \sin( \frac{8x - 3x}{2} ) \cos( \frac{8x + 3x}{2} ) = 0 \\ 2 \sin( \frac{5x}{2} ) \cos( \frac{11x}{2} ) = 0 \\ \\ \sin( \frac{5x}{2} ) = 0 \\ \frac{5x}{2} = \pi \: n \\ x1 = \frac{2\pi \: n}{5} \\ \\ \cos( \frac{11x}{2} ) = 0 \\ \frac{11x}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{\pi}{11} + \frac{4\pi \: n}{11}$

n принадлежит Z.

3.

${ \cos }^{2} (x) - 10 \sin(x) + 10 = 0 \\ 1 - { \sin }^{2} (x) - 10 \sin(x) + 10 = 0 \\ { \sin }^{2} (x) + 10 \sin(x) - 11 = 0$

замена:

$\sin(x) = t \\ {t}^{2} + 10t - 11 = 0 \\ d = 100 + 44 = 144 \\ t1 = \frac{ - 10 + 12}{2} = 1 \\ t2 = - 11 \\ \\ \sin(x) = 1 \\ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ \\ \sin(x) = - 11$

нет корней

4.

$\sin(2x) \times \cos(x) + \cos(2x) \times \sin(x) = 1$

это формула суммы углов синуса.

$\sin(2x + x) = 1 \\ \sin(3x) = 1 \\ 3x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n \\ x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.

Answer 2

Ответ:n принадлежит Z.

Пошаговое объяснение: