Question

Длины сторон треугольника ABC равны числам а, b и c (все они натуральные).
Известно, что а наибольшая сторона треугольника. Найдите наименьшее и наибольшее
возможные значения периметра треугольника ABC (выразите через а).​

Answer 1

Ответ:

ниже

Пошаговое объяснение:

немного непонятно, как решать

допустим, что треугольник равнобедренный, тогда получается что а=b

с выразим по теореме Пифагора

с=√h²-a² , где h-высота треугольника

но периметр уже не будет наибольшим или наименьшим

Р1=а+а+√h²-a²

в равностороннем треугольнике:

Р2=3а

возьмём прямоугольный равнобедренный треугольник

тогда с=√а²+а²=а√2

тогда НАИБОЛЬШИЙ ПЕРИМЕТР именно тут, Р3=а+а+а√2=2а+а√2

наименьший периметр будет тогда, когда а>b>c или а>с>b