1)Прямоугольник шириной один состоит из бесконечного количества пронумерованных клеток. Три монеты расположены в клетках №20, №21 и №2021. За один ход
можно выбрать две монеты и подвинуть одну из них на соседнюю клетку справа, а вторую
подвинуть на соседнюю клетку слева. Можно ли сделать так, чтобы все три монеты оказались в одной клетке?
2) Пусть ? такое положительное действительное число, для которого выполнено
равенство p³ = 2(p + 3). Докажите, что уравнение x² + px+ p² = 3 не имеет действительных корней.
Ответы
Ответ:
невозможно
Пошаговое объяснение:
Для удобства введем понятие "суммарное положение" монет на прямоугольном поле. Этим понятием обозначим сумму всех порядковых номеров клеток с монетами (если на клетке две монеты, считаем эту клетку дважды, а если три - то трижды).
То есть для некоего заданного положения монет на клетках А, В и С суммарное положение будет равно
S = A + B + C
В начале суммарное положение монет равно:
20 + 21 + 2021 = 2062
Если мы обязательно перемещаем 2 монеты, из положения А, В, С, то:
одну - перемещаем вправо, увеличивая номер её поля на 1,
другую - перемещаем влево, уменьшая ее номер поля на 1,
третью монету - не трогаем.
Значит, суммарное положение у нас будет:
(А+1) + (В-1) + С = A+B+C + 1 - 1 = A + B + C
т.е. суммарное положение не изменяется при любом перемещении монет согласно условиям!
А значит, суммарное положение монет равно:
20 + 21 + 2021 = 2062
Для любого момента и этапа игры.
Допустим, мы собрали все монеты на одном поле Х.
В этом случае суммарное положение останется тем же и будет выглядеть так:
Х + Х + Х = 2062
3Х = 2062
Т.е. нлмер поля будет:
Х = 2062÷3
Однако число 2062 на 3 не делится!
Следовательно, такого поля, где мы собрали бы все 3 монеты играя согласно условиям -
- НЕ СУЩЕСТВУЕТ!
Ответ:
Сделать так, чтобы все три монеты оказались в одной клетке - НЕВОЗМОЖНО