Question

Для острого угла а найдите cos a, tg a, ctg a. если sin a=1/4​

Answer 1

sinA = 1/4. Найти: cosA, tgA, ctgA.

1) По основному тригонометрическому тождеству:

$\cos^{2} ( \alpha ) = 1 - \sin^{2} ( \alpha )$

Это значит:

$\cos^{2} ( \alpha ) = 1 - ( \frac{1}{4} )^{2} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$

Получаем:

$\cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{15}{16} } = \frac{ \sqrt{15} }{4}$

2) По тождеству тангенса:

$\tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

Отсюда:

$\tan( \alpha ) = \frac{1}{4} \div \frac{ \sqrt{15} }{4} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{ \sqrt{15} } = \frac{1}{ \sqrt{15} }$

3) Функции тангенса и котангенса взаимнообратны:

$\tan( \alpha ) = \frac{1}{ \cot( \alpha ) }$

Значит:

$\cot( \alpha ) = \frac{ \sqrt{15} }{1} = \sqrt{15}$

Надеюсь, понятно.