Question

.Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно равны
2k+8; k; k-3, где k - положительное число.
а) Найдите значение k .
b) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.​

Answer 1

Ответ:     $S=21\dfrac{1}{3}$   .

$b_1=2k+8\ \ ,\ \ b_2=k\ \ ,\ \ b_3=k-3\\\\1)\ \ b_2^2=b_1\cdot b_3\ \ \ \to \ \ \ k^2=(2k+8)(k-3)\ \ ,\ \ \ k^2=2k^2+2k-24\ \ ,\\\\k^2+2k-24=0\ \ ,\ \ k_1=-6\ ,\ k_2=4\ \ (teorema\ Vieta)\\\\2)\ \ k=-6:\ \ b_1=-4\ ;\ b_2=-6\ ,\ b_3=-9\ ,\ ...\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-6}{-4}=\dfrac{3}{2}=1,5>1$

Так как   $q>1$  ,  то прогрессия не является бесконечно убывающей .

Сумма первых трёх членов геом. прогрессии равна  $S=-19$  .

$3)\ \ k=4:\ \ b_1=16\ ,\ b_2=4\ ,\ b_3=1\\\\q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}<1\\\\S=\dfrac{b_1}{1-q}=\dfrac{16}{1-\frac{1}{4}}=\dfrac{16}{3/4}=\dfrac{16\cdot 4}{3}=\dfrac{64}{3}=21\dfrac{1}{3}$