Question

1. Четырехугольник АВСТ вписан в окружность, Р- точка пересечения его диагоналей. Известно, что АР=10, ВР=12, СР=15. Найдите длину диагонали ВТ.
С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

Пусть ∠BAT=y, ∠CTA=x. Тогда по свойству вписанного четырехугольника имем:

∠BAT+∠BCT=180⇒ ∠BCT=180-y,

∠CTA+∠ABC=180⇒ ∠ABC=180-x.

∠ABC и ∠PBC - смежные, значит, ∠PBC=180-∠BCT=180-180+x=x.

∠BCT и ∠BCP - смежные, значит, ∠BCP=180-∠BCT=180-180+y=y.

∠P - общий для треугольников BPC и ABP, а два других угла равны ⇒ треугольники подобны. Из подобия следует, что AP/CP=TP/BP ⇔ AP*BP=CP*TP. ч.т.д.