Question

Пожалуйста, помогите решить систему уравнений(не методом подстановки)

x^3+y^3=7
xy(x+y)=-2​

Answer 1

Ответ:

(-1; 2) , (2; - 1).

Объяснение:

1) {х³ + у³ = 7

{ху(х+у) = - 2;

{(х+ у)(х²-ху+у²) = 7

{ху(х+у) = - 2;

{(х+ у)((х+у)² -3ху) = 7

{ху(х+у) = - 2;

Пусть х+у = а; xy = b, получим

{а(а² - 3b) = 7,

{ba = - 2;

{а³ - 3ba = 7,

{ba = - 2;

{а³ + 6 = 7,

{ba = - 2;

{а³ = 1,

{ba = - 2;

{а = 1,

{ba = - 2;

{a = 1,

{b = - 2.

2) Получили, что

{х + у = 1,

{ху = - 2.

{х = 1 - у

{(1-у)у = - 2

{х = 1 - у

{-у² + у = - 2

{х = 1 - у

{у² - у - 2 = 0;

{ х = 1 - у,

{ у = 2 или у = - 1

{х = - 1. или {х = 2

{у = 2; {у = - 1.

(-1; 2) , (2; - 1)

Проверка:

1) (-1; 2)

{(-1)³ + 2³ = 7 - верно;

{ -2•(-1 + 2) = -2 - верно.

2) (2; - 1)

{2³ + (-1)³ = 7 - верно;

{ -2•(2-1) = -2 - верно