Question

помогите,пожалуйста!
СОЧ.
ДАЮ 35 БАЛЛОВ. ​

Answer 1

1.

Вычислим синус:

$sin^{2} (a) + cos^2(a) = 1\\sin(a) = \sqrt{1-cos^2(a)} = \sqrt{1 - (1/3)^2} =\sqrt{8/9} =\frac{\sqrt{8} }{3}$

Вычислим тангенс:

$tg(a)=\frac{sin(a)}{cos(a)} =\frac{\sqrt{8} }{3} :\frac{1}{3} = \sqrt{8}$

Вычислим котангенс:

$tg(a)*ctg(a) = 1\\ctg(a)=1/tg(a) = \frac{1}{\sqrt{8} }$

2.

$sin^2(a)+cos^2(a) + 1 = 1 + 1 = 2\\tg(a)*ctg(a)-sin^2(a)=1-sin^2(a) = cos^2(a)\\sin(a)*cos(a)*ctg(a)=sin(a)*cos(a)*\frac{cos(a)}{sin(a)} =cos^2(a)$

3.

Возможны два случая:

а. Гипотенуза 12 см, один из катетов 9 см, другой не известен

б. Гипотенуза не известна, один катет 12 см, другой катет 9 см

Решение

а. $\sqrt{12^2-9^2} =\sqrt{144-81} =\sqrt{63}$

Ответ: Длина неизвестного катета равна $\sqrt{63}$ см

б. $\sqrt{12^{2} +9^{2} }= \sqrt{144+81} =\sqrt{225}= 15$

Ответ: Длина гипотенузы равна 15 см

4.

Дано:

d1 = 30 см

d2 = 24 см

Решение:

$P=4\sqrt{(\frac{d1}{2} )^2+\frac{d2}{2} )^2} =4\sqrt{(\frac{30}{2} )^2+\frac{24}{2} )^2} =4\sqrt{15^2+12^2} =4\sqrt{369}$

Ответ: Периметр ромба равен $4\sqrt{369}$ см.

5.

Мы знаем, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Поскольку угол O = 90, а E = 45, значит оставшийся угол B будет равен 180-(90+45) = 45 градусов. А это в свою очередь означает, что мы имеем дело с равнобедренным прямоугольным треугольником.

Таким образом OE = OB = 5 см. А гипотенузу найдём по теореме Пифагора:

$BE = \sqrt{5^{2} +5^{2} } =\sqrt{50}$

Ответ: OB = 5 см, BE = $\sqrt{50}$ см.