Question

Математика помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

$8^{\frac{1}{2} }:(8^{\frac{1}{6} } \cdot 9^{\frac{3}{2} } )=8^{\frac{1}{2} }:((2^{3})^{\frac{1}{6} } \cdot 9^{\frac{3}{2} } )=8^{\frac{1}{2} }:(2^{\frac{1}{2} } \cdot 9^{\frac{3}{2} } )=\sqrt{8}:(\sqrt{2} \cdot \sqrt{9^{3} } )=\sqrt{\dfrac{8}{2 \cdot 9^{3} } } =\\\\=\sqrt{\dfrac{4}{729} } =\dfrac{2}{27}$

$8^{2\frac{1}{3} } :81^{0,75} =8^{\frac{7}{3} } :81^{\frac{3}{4} } =(2^{3} )^{\frac{7}{3} } :(3^{4} )^{\frac{3}{4} } =2^{7} :3^{3}=\dfrac{128}{27}=4\dfrac{20}{27}$

$\sqrt[3]{100} \cdot (\sqrt{2})^{\frac{8}{3} } \cdot \bigg(\dfrac{1}{5} \bigg)^{\frac{5}{3} }= \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[3]{(\sqrt{2})^{8}} \cdot \sqrt[3]{\bigg(\dfrac{1}{5} \bigg)^{5} }=\sqrt[3]{100 \cdot (\sqrt{2})^{8} \cdot \bigg (\dfrac{1}{5} \bigg ) ^{5}} =\\\\=\sqrt[3]{100 \cdot 16 \cdot \bigg (\dfrac{1}{5} \bigg ) ^{5}} =\sqrt[3]{4^{3} \cdot 5^{2} \cdot \dfrac{1}{5^{5}} } =\sqrt[3]{ \dfrac{4^{3} }{5^{3}} } =\dfrac{4}{5}$

2.

$\sqrt[7]{3^{3} } =3^{\frac{3}{7} } =3^{\frac{24}{56} }\\\\3^{\frac{19}{8} } = 3^{\frac{133}{56} }$

При одинаковом основании будет больше то число, у которого показатель степени больше. Сравним степени:

$\dfrac{24}{56} <\dfrac{133}{56} \:.$

Следовательно, $\sqrt[7]{3^{3} } < 3^{\frac{19}{8}} \: .$