Question

помогите пожалуйста Найти угол между плоскостями 3x + 4y - 4z - 6 = 0 и 4x + 5y + 9 = 0.​

Answer 1

Ответ:     φ ≈ 38°42' .  

Пошаговое объяснение:

Дано площини (α)  3x + 4y - 4z - 6 = 0    і   (β)   4x + 5y + 9 = 0.​

Нормальні вектори до даних площин :  n₁( 3 ; 4 ; - 4 ),  n₂( 4 ; 5 ; 0 ) .

Кут між площинами α  і  β обчислимо за формулою :

cosφ = | A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ |/[√( A₁²+ B₁²+ C₁² ) √ √( A₂²+ B₂²+ C₂² )] ;

cosφ = | 3*4 + 4*5 + (- 4 )*0 |/[√( 3²+ 4²+(- 4)² ) √ √( 4²+ 5²+ 0² )] =

=| 32 |/(√41 √41 ) = 32/41 ≈ 0,7805 ;

    cosφ ≈ 0,7805 ;    φ ≈ 38°42' .