Question

Составьте уравнение прямой AB которая проходит через точки 1) A(1;7) и В(-3;-1); 2) А(2;5) и В(5;2); 3) А(0;1) и В (-4;-5)
С графиком пж​

Answer 1

Объяснение:

Уравнение прямой задается уравнением

$y=kx+b$

Подставим координаты данных точек в уравнение и составим систему.

1) A( 1;7) , B( -3;-1)

$\left \{\begin{array}{l} k\cdot 1 +b= 7 \\ k\cdot(-3)+b = -1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} k +b= 7 \\ -3k+b = -1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} k +b= 7 \\ 4k= 8 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{\begin{array}{l} k +b= 7 \\ k= 8:4 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b= 5 \\ k=2 \end{array} \right.$

Тогда   $y=2x+5$  или   $2x-y+5=0$   - уравнение прямой АВ.

2) A( 2;5) , B( 5;2)

$\left \{\begin{array}{l} k\cdot 2 +b= 5 \\ k\cdot5+b = 2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2k +b= 5 \\ 5k+b = 2\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}2 k +b= 5\\ 3k= -3 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{\begin{array}{l} 2k +b= 5 \\ k= -3:3 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 2\cdot(-1)+b=5 \\ k=-1 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b= 7 \\ k=-1 \end{array} \right.$

Тогда $y=-x+7$ или  $y+x-7=0$ - уравнение прямой АВ.

3) A( 0;1) , B( -4;-5)

$\left \{\begin{array}{l} k\cdot 0 +b= 1 \\ k\cdot(-4)+b = -5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b= 1 \\ -4k+1 = -5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b= 1 \\ -4k= -6 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{\begin{array}{l} b= 1 \\ k= -6:(-4) \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b= 1 \\ k=1,5 \end{array} \right.$

Тогда   $y=1,5x+1$    или   $3x-2y+2=0$  - уравнение прямой АВ.

Answer 2

Ответ:

1) y = 2x + 5

2) y = - x + 7

3) y = 1,5x + 1

Объяснение:

Уравнение прямой в общем виде:

y = kx + b

1) $A(1;\; 7),$  $B(-3;\; -1)$

Подставим координаты точек в уравнение прямой и найдем коэффициенты k и b, решив систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{ll}7=1\cdot k+b\\-1=-3k+b\; \: \; \: |\cdot (-1) \end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}7=k+b\\1=3k-b\; \: \; \: |+ \end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}8=4k\\7=k+b \end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}k=2\\b=5 \end{array}$

y = 2x + 5

2) $A(2;\; 5),$  $B(5;\; 2)$

y = kx + b

$\left\{ \begin{array}{ll}5=2k+b\\2=5k+b\; \: \; \: |\cdot (-1) \end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}5=2k+b\\-2=-5k-b\; \: \; \: |+\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}3=-3k\\5=2k+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}k=-1\\5=-2+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}k=-1\\b=7\end{array}$

y = - x + 7

3) $A(0;\; 1),$  $B(-4;\; -5)$

y = kx + b

$\left\{ \begin{array}{ll}1=0\cdot k+b\\-5=-4k+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}b=1\\-5=-4k+1\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}b=1\\4k=6\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}b=1\\k=1,5\end{array}$

y = 1,5x + 1