Question

Точка M принадлежит одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, точка N другой из них. Расстояние от данных точек до линии пересечения плоскостей : MM1= 18сm а NN1=11см . Найдите M1,N1 если MN=25 cm

Answer 1

Дано:

α⊥β     α∩β = k   MN₁⊥NN₁

MM₁⊥k   NN₁⊥k     MM₁⊥M₁N

MM₁ = 18 см   NN₁ = 11 см  MN = 25 см

--------------------------------------------------------

Найти:

M₁N₁ - ?

Решение:

1) ΔMM₁N - прямоугольный (NM₁⊥k, ∠MM₁N = 90°), следовательно используем по теореме Пифагора:

MN² = MM₁² + M₁N² ⇒ M₁N = √(MN² - MM₁²)

M₁N = √((25 см)² - (18 см)²) = √(625 см² - 324 см²) = √(301 см²) = √301 см

2) Рассмотрим ΔM₁N₁N:

MM₁⊥k, и NN₁⊥k ⇒ NN₁⊥MN₁  | ⇒ ΔM₁N₁N - прямоугольный.

NM₁² = NN₁² + N₁M₁² - теорема Пифагора, следовательно:

N₁M₁ = √(NM₁² - NN₁²) = √((√301 см)² - 11 см²) = √(301 см² - 121 см²) = √(180 см²) = √(36×5 см²) = 6√5 см

Ответ: N₁M₁ = 6√5 см

P.S. Рисунок показан внизу↓