Question

вычислить синус, тангенс, котангенс угла, если косинус угла равен - 0.2​

Answer 1

Ответ:

По условию cosα = -0,2, то π/2+2·π·n<α<π или π+2·π·n<α<3·π/2+2·π·n, n∈Z.

Используем следующее следствие основного тригонометрического тождества sin²α+cos²α=1

$\displaystyle \tt sin\alpha =\pm \sqrt{1-cos^2\alpha }$

и выражения для tgα и ctgα.

Тогда

а) если π/2+2·π·n<α<π, n∈Z, то

$\displaystyle \tt sin\alpha =\sqrt{1-cos^2\alpha } =\sqrt{1-(-0,2)^2} =\sqrt{1-0,04} =\sqrt{0,96};\\\\tg\alpha =\frac{sin\alpha}{cos\alpha} =\frac{\sqrt{0,96}}{-0,2} =-\sqrt{\frac{0,96}{0,04} }=-\sqrt{24}; \\\\ctg\alpha =\frac{cos\alpha}{sin\alpha} =\frac{-0,2}{\sqrt{0,96}} =-\sqrt{\frac{0,04}{0,96} }=-\frac{1}{\sqrt{24}} =-\frac{\sqrt{24}}{24} .$

б) если π+2·π·n<α<3·π/2+2·π·n, n∈Z, то

$\displaystyle \tt sin\alpha =-\sqrt{1-cos^2\alpha } =-\sqrt{1-(-0,2)^2} =-\sqrt{1-0,04} =-\sqrt{0,96};\\\\tg\alpha =\frac{sin\alpha}{cos\alpha} =\frac{-\sqrt{0,96}}{-0,2} =\sqrt{\frac{0,96}{0,04} }=\sqrt{24}; \\\\ctg\alpha =\frac{cos\alpha}{sin\alpha} =\frac{-0,2}{-\sqrt{0,96}} =\sqrt{\frac{0,04}{0,96} }=\frac{1}{\sqrt{24}} =\frac{\sqrt{24}}{24} .$